Bilangan Berpangkat Pecahaan – Pengertian, Sifat dan Contohnya

Halo teman-teman, artikel kali ini tentang bilangan pangkat pecahan, diawali dengan pemahaman cara mengubah pecahan negatif menjadi positif dan sebaliknya, sifat-sifat dan contoh soal.

Seperti yang sudah kita ketahui, eksponen atau umumnya pangkat biasa disebut yaitu bilangan asli atau bilangan bulat.

Kemudian kita biasanya menemukan bentuk pecahan eksponensial dalam operasi perhitungan akar kuadrat.

Oleh karena itu, agar kita dapat mempelajari pecahan dengan mudah, terlebih dahulu kita harus memahami pengertian, rumus, dan juga sifat-sifat bilangan eksponensial tersebut. Yuk simak pembahasannya di bawah ini!

Definisi pecahan

angka yang terdiri dari bilangan asli dan juga bilangan bulat, misalnya jika a adalah bilangan real maka n adalah bilangan bulat maka itu adalah an atau aⁿ (yang dibaca a pangkat n), yang didefinisikan sebagai perkalian berulang hingga n kali atau faktor.

Bilangan pangkat pecahan adalah bilangan bulat a yang eksponennya adalah bilangan pecahan, misalnya:

Cara mengubah eksponen pecahan negatif menjadi positif dan sebaliknya

Untuk dapat mengubah bilangan dengan pecahan negatif menjadi bilangan positif dan sebaliknya, kita harus menggunakan rumus berikut:

sebuah^{-(M N)} = 1/a^{(M N)} atau a^{(M N)} = 1/a^{-(M N)}

metode Mengubah pecahan menjadi akar

Eksponensial biasa yang dapat diubah menjadi bilangan pangkat pecahan, eksponensial pecahan juga dapat diubah menjadi bentuk eksponensial akar menggunakan rumus berikut:

sebuah^{M N} = a^1/nxm = (a^1/n)^m

Hanya sebuah contoh:

28^2/3 = 28^1/3×2 = (28^1/3)² = ( )² = 3² = 9

Contoh di atas adalah eksponen pecahan, yaitu 1/n akar yang sama njadi pangkat M N dipisahkan terlebih dahulu dengan perkalian: 1/nxm.

Sifat dan rumus bilangan pangkat

• Sifat perkalian pecahan

Saat mengalikan, peringkat eksponensial pecahan berlaku, dan properti berikut berlaku:

ps^p/q xa^r/s = a^{(p/q + r/s)}

• Sifat pembagian dalam bilangan dengan pangkat pecahan

Sifat-sifat berikut berlaku untuk operasi pembagian dalam bilangan dengan pangkat pecahan:

sebuah^p/q : sebuah^r/s = a^(p/q – ^r/s)

• Properti eksponensial dalam angka biaya fraksional

Ketika angka adalah pangkat pecahan dan Anda ingin menaikkannya lagi, baik pangkat bilangan bulat atau pangkat pecahan, properti berikut berlaku:

(sebuah^p/q)^Baik = a^(p/q)xr = a^(pr/q) atau a^p/q)^r/s = a^(p/qxr/s) = a^(pr/qs)

• Properti eksponensial saat mengalikan angka dengan hasil fraksional

Sifat-sifat dalam pangkat dikalikan dengan angka dengan pangkat pecahan adalah sebagai berikut:

(axb)^p/q = a^p/q xb^p/q

• Sifat eksponensial saat membagi bilangan pecahan

Sifat eksponen saat membagi bilangan dengan pangkat pecahan adalah sebagai berikut:

(jauh)^p/q = a^p/q : b^p/q

Contoh angka dengan keluaran pecahan

Temukan bilangan berikut yang dipangkatkan dengan pecahan untuk membentuk akar kuadrat:

1. 5^1/2
2. 6^3/2
3. 12^7/2

Diskusi:

1. 5^1/2 = √5
2. 6^3/2 = √63
3. 2^7/2 = √127

Sederhanakan dan nyatakan hasilnya menggunakan tanda akar:

1. sebuah^1/2 xa^1/3
2. sebuah^1/3 x (a^2/3 + a^-1/3)

Diskusi:

1. sebuah^1/2 xa^1/3 = a^{(1/2 + 1/3)} = a^{(3/6 + 2/6)} = a^5/6
2. sebuah^1/3 x (a^2/3 + a^-1/3) = (a^1/3 xa^2/3) + (a^1/3 xa^-1/3) = a^{(1/3 + 2/3)} + a^{(1/3 – 1/3)} = a^3/3 + a = a¹⁺¹ = a ⁺¹

Sederhanakan pecahan berikut:

1. 6^5/2 x 6 ^3/2
2. 31/2×3^1/2
3. (4^5/2)^3/5

Diskusi:

1. 6^5/2 x 6^3/2 = 6^(5/2)+(3/2) = 6^8/2 =64 = 1296
2. 3^1/2 ×3^1/2 = 3^(1/2)+(1/2) = 31 = 3
3. (4^5/2)^3/5 = 4^{(5/2 x 3/5)} = 4^15/10 = 4^3/2

Tentukan bilangan-bilangan berikut dengan eksponen positif dan kemudian dengan akar kuadrat:

1. 2^-1/2
2. j^-4/3

Diskusi:

1. 2^-1/2 = 1/2^1/2 = 1/²√2
2. j ^-4/3 = 1/tahun^4/3 = 1/³√^y4 = (1/³√j³) x (1/³√y¹) = (1/y) x (1/³√y) = 1/(y³√y)

Tentukan hasil dari tugas berikut:

(1/2√2) x (³√4) x {⁴√(1/8)} x {⁶√(1/2)}

Diskusi:

= (2^-1/2)×(4^1/3) x {(4.11.81/4)} x {(6.11.21/6)}
= (2^-1/2) x {(2²)1/3} x (8^-1/4) x (2^-1/6)
= (2^-1/2) x (2^2/3) x {(2³)-1/4} x (2^-1/6)
= (2^-1/2) x (2^2/3) x (2^-3/4) x (2^-1/6)
= 2^{(-1/2 + 2/3 – 3/4 – 1/6)}
=2^-9/12 = 2^-3/4 =1/ ⁴√2³ = 1/ ⁴√8

Hal tersebut dapat admin sampaikan pada materi kali ini yaitu pembahasan bilangan dengan bilangan pecahan. Kami berharap materi yang dibahas dalam artikel ini dapat membawa pemahaman dan manfaat bagi pembaca semua.

Baca juga: