Pengertian, Bentuk Umum, dan Contoh Soal
Akan sulit untuk menulis deret dengan banyak angka sebagai tambahan. Dalam matematika, jumlah banyak bilangan dalam suatu deret biasanya dituliskan dalam notasi sigma. Pada pembahasan kali ini, Anda akan mempelajari tentang notasi sigma, mulai dari bentuk umumnya, sifat-sifatnya, dan contoh soalnya.
Memahami Notasi Sigma
Pembahasan pertama adalah pengertian dari sigma. Sigma biasanya dilambangkan dengan bentuk Σ yang menunjukkan jumlah dari urutan angka.
Jika Anda ingin menuliskan penjumlahan dari 1 sampai 100, Anda tidak perlu lagi menuliskannya secara manual. Anda dapat menulis penjumlahan dari 1 sampai 100 menggunakan bentuk umum sigma.
Bentuk umum notasi sigma
Setelah mempelajari pengertian sigma, pembahasan selanjutnya adalah bentuk umum. Jika Anda memiliki 199 suku kata dan ingin menjumlahkannya, tulislah seperti ini.
U1 + U2 + U3 + …. +U199
Untuk mempermudah penulisan penjumlahan, dapat digunakan bentuk umum sigma seperti di bawah ini.
Jadi bentuk umum dari notasi ini adalah sebagai berikut.
Properti notasi sigma
Selain bentuk umum di atas, notasi ini juga memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang cukup kompleks. Anda dapat menggunakan properti sigma berikut untuk menyelesaikan masalah sigma.
Contoh Pertanyaan dan Diskusi
1. Diberikan bentuk pernyataan ![]()
Tentukan hasil
Untuk mengatasi masalah di atas, Anda dapat menggunakan salah satu properti Sigma. Anda dapat membagi masalah menjadi dua bagian sebagai berikut.
Karena bentuknya
bentuk pernyataan lainnya
Maka Anda perlu mengubah bentuknya
dengan menghapus konstanta -2 seperti di bawah ini.
Jadi solusi akhirnya adalah sebagai berikut.
2. Pernyataan yang diberikan ![]()
Apa hasil dari pernyataan ini
Untuk mengerjakan soal di atas, Anda dapat memecah soal menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan properti dari operasi sigma.
3. Diberikan formulir
Tentukan hasil dari bentuk operasi sigma
Untuk menjawab pertanyaan di atas, Anda harus menggunakan cara manual karena lebih cepat dibandingkan dengan penyederhanaan.
4. Diberikan suatu deret 1 – 5 + 9 – 13 + 17 – …… + 130 – 133. Tentukan bentuk sigma dari deret tersebut
Untuk mengatasi masalah di atas, Anda perlu memperhatikan baris di atas. Baris di atas memiliki yang pertama = 1 dan selisih = 4.
Tetapi setiap suku genap memiliki nilai minus. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari banyaknya suku pada deret tersebut menggunakan rumus deret aritmetika.
Un = a + (n-1)b
133 = 1 + (n-1)4
133 – 1 = (n-1)4
132 = 4n – 4
4n = 132 + 4
N=34
Banyaknya suku-suku pada deret tersebut adalah 34. Langkah selanjutnya adalah mencari bentuk suku ke-n pada deret tersebut.
Un = a + (n-1)b
Un = 1 + (n-1)4
Un = 1 + 4n – 4
Un = 4n-3
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jika suku kedua bernilai negatif, maka rumus tersebut harus dikalikan dengan -1 yang disesuaikan dengan suku dalam deret tersebut. Jadi kamu bisa menuliskan bentuk suku ke-n seperti di bawah ini beserta bentuk sigmanya.
5. Diketahui suatu deret -4 – 2 + 0 + 2 + 4 + 6 + …… + 26. Tentukan bentuk sigma dari deret tersebut
Hal pertama yang harus Anda lakukan adalah memperhatikan awal dan istilah yang berbeda dari seri. Deret tersebut memiliki suku awal = -4 dan selisih = 2. Jadi, di dalam deret tersebut terdapat banyak suku.
Un = a + (n-1)b
26 = -4 + (n-1)2
26 = -4 + 2n – 2
26 = 2n – 6
2n = 32
N=16
Setelah Anda mengetahui jumlah suku dalam deret tersebut, Anda dapat mencari rumus suku ke-n dalam deret tersebut.
Un = a + (n-1)b
Un = -4 + (n-1)2
Un = -4 + 2n – 2
Un = 2n – 6
Anda dapat mengubah bentuk dari rumus suku ke-n menjadi bentuk sigma dari deret seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
6. Diberi notasi dengan bentuk
Tentukan bentuk sigma yang sesuai dengan bentuk ini.
Untuk mengatasi masalah diatas anda dapat menggunakan salah satu sifat dari bentuk sigma seperti di bawah ini.
Dengan demikian, bentuk soal di atas dapat diubah mengikuti aturan sifat sigma.
Jadi bentuk sigma sesuai dengan adalah
7. Saat formulir diberikan
Untuk mengatasi masalah di atas, Anda dapat menyederhanakan masalah sebagai berikut.
8. Diberikan bentuk sigma
Jadikan bentuk Sigma lebih sederhana
Anda dapat menggunakan properti operasi Sigma seperti di bawah ini untuk menyelesaikan masalah di atas.
Anda bisa menambahkan nomor dua sehingga prosesnya terlihat seperti ini
Jadi:
Bentuk Sigma membutuhkan ketelitian untuk menyederhanakan bentuk. Anda dapat menggunakan properti bentuk Sigma yang ada untuk menyederhanakan masalah yang Anda hadapi. Semakin banyak Anda berlatih soal, semakin mudah bagi Anda untuk memahami prosesnya, termasuk cara menggunakan properti bentuk sigma.
Baca juga:
