Pengertian dan Contoh Soal Nilai Mutlak Berikut Pembahasannya
Halo teman-teman, artikel ini akan membahas beberapa contoh soal nilai mutlak. Tonton terus sampai akhir.
Nilai absolut dalam kalkulus sangat berguna untuk dapat menyelesaikan berbagai macam permasalahan matematika, baik persamaan maupun pertidaksamaan. Berikut penjelasan lengkap soal nilai mutlak dan juga contoh soalnya.
definisi Nilai mutlak
Nilai mutlak atau modulus adalah nilai bilangan real tanpa tanda tambah (+) atau tanda minus (–).
Misalnya nilai mutlak 2 sama dengan nilai mutlak -2 yaitu 2, atau secara umum dapat ditulis |2| = |-2| = 2
Contoh soal dan solusinya
Di bawah ini adalah beberapa contoh soal, dan juga penyelesaian nilai mutlak sebagai acuan teman-teman untuk belajar di rumah, agar lebih mantap untuk memahami konsep nilai mutlak.
Temukan solusi untuk |x-2| = |6+2x|
Larutan:
|x-2| = |6+2x|
(x-2)² = (6+2x)²
x²-4x+4 = 36+24x+4x²
0 = 4x²-x²+24x+4x+36-4
0 = 3x²+28x+32
0 = (3x+4) (x+8)
3x+4 = 0
3x = -4
x = -4/3
atau:
x+8 = 0
x = -8
Jadi solusinya adalah x=-4/3 atau x=-8
Temukan nilai x dari soal berikut|3x+2|²+|3x+2|-2=0
Resolusi:
Misalnya: |3x+2| = hal
Jadi |3x+2|²+|3x+2|-2= 0
p² + p – 2 = 0
(p+2) (p-1) = 0
p+2 = 0
p = -2 (nilai absolut non-negatif)
atau bisa juga seperti ini
p-1 = 0
p = 1
|3x+2| = 1
=> 3x+2 = 1
3x = 1-2
3x = -1
x = -1/3
=> -(3x+2) = 1
3x+2 = -1
3x = -1-2
3x = -3
x = -1
Jadi solusinya adalah x=-1/3 atau x=-1
Temukan solusi untuk bilangan |x-2|=3 Kekurangan
Larutan:
|x-2|=3
===> x – 2 = 3
x = 3+2
x = 5
===> -(x-2) = 3
x-2 = -3
x = -3+2
x = -1
Jadi solusinya adalah x=5 atau x=-1
Temukan nilai x yang memenuhi |2x+16|=x+4
Resolusi:
|2x+16|
===> 2x+16 untuk 2x+16 ≥ 0
2x ≥ -16
x ≥ -16/2
x ≥ -8
===> -(2x+16) untuk 2x+16 < 0
2x < -16
x < -16/2
x < -8
====>Untuk interval x≥-8
|2x+16| = x+4
2x+16 = x+4
2x-x = 4-16
x = -12
x=-12 tidak cocok dengan interval x≥8
Jadi interval x≥8 tidak memiliki penyelesaian.
====>Untuk interval x<-8
|2x+16| = x+4
-(2x+16) = x+4
-2x-16 = x+4
-2x-x = 4+16
-3x = 20
x = 20/-3
x = -6 2/3
x=-6 2/3 tidak cocok dengan interval x<-8
Jadi interval x<-8 tidak memiliki solusi.
Berapakah nilai mutlak persamaan |10-3|?
Jawabannya:
|10-3|=|7|=7
Selesaikan dan hitung nilai x pada persamaan berikut
-3|x-7| + 2 = -13
Jawaban:
-3|x-7| + 2 = -13
-3|x-7| = -13 – 2
-3|x-7| = -15
|x – 7| = -15/ -3
|x – 7| = 5
Selesaikan solusi di atas sehingga nilai x memiliki dua nilai
x – 7 = 5
x=12
atau
x – 7 = – 5
x=2
Jadi hasil akhir dari nilai x adalah 12 atau 2
Selesaikan persamaan berikut, maka berapakah nilai x?
|7 – 2x| – 11 = 14
Jawaban:
|7 – 2x| – 11 = 14
|7 – 2x| = 14 + 11
|7 – 2x| = 25
Diakhiri pada persamaan di atas, bilangan untuk mendapatkan nilai mutlak dari x adalah sebagai berikut
7 – 2x = 25
2x = – 18
x= – 9
atau
7 – 2x = – 25
2x = 32
x = 16
Jadi hasil akhir dari nilai x adalah (-9) atau 16
Temukan solusi untuk persamaan nilai absolut berikut:
|3x+2|²+|3x+2| – 2=0
Apa nilai x?
Jawaban:
Penyederhanaan : |3x+2| = hal
Jadi |3x+2|²+|3x+2|-2= 0
p² + p – 2 = 0
(p+2) (p-1) = 0
p+2 = 0
p = – 2 (nilai absolut tidak negatif)
atau
p – 1 = 0
p = 1
|3x+2| = 1
Sampai pada solusi di atas, ada 2 kemungkinan jawaban untuk x, yaitu:
3x+2 = 1
3x = 1 – 2
3x = – 1
x = – 1/3
atau
– (3x+2) = 1
3x+2 = – 1
3x = – 1 – 2
3x = – 3
x = -1
Jadi penyelesaian persamaan ini adalah x= – 1/3 atau x= – 1
Hal tersebut dapat admin sampaikan dalam materi ini yang memberikan contoh soal nilai mutlak. Kami berharap materi yang dibahas dalam artikel ini dapat membawa pemahaman dan manfaat bagi pembaca semua.
Baca juga:
