Pengertian, Jenis, dan Contoh Soal Lengkap

Dalam pembahasan ini, Anda akan belajar tentang jenis dan operasi aritmetika bilangan eksponensial. Materi ini memudahkan Anda dalam menulis bentuk perkalian atau pembagian dengan banyak faktor perkalian atau pembagian. Berikut materi selengkapnya yang bisa Anda baca di bawah ini.

Definisi bilangan eksponensial

Pembahasan pertama tentang materi ini adalah pentingnya. Bilangan yang memiliki banyak faktor perkalian yang sama akan sulit ditulis. Misalkan Anda ingin menulis perkalian 5 x 5 sebanyak 20 kali. Tentu Anda akan kewalahan jika menuliskan semua perkalian hingga 20 kali.

Untuk memudahkan menulis perkalian berulang, Anda bisa menggunakan angka dengan pangkat. Jadi Anda tidak perlu menulis 20 kali. Anda dapat menulisnya lebih mudah dari 5²⁰. Menulis perkalian berulang dalam bentuk ini menghemat waktu dalam melakukan dan menulis operasi aritmatika.

Bentuk umum perkalian berulang yang disederhanakan adalah bilangan yang dipangkatkan sesuai dengan banyaknya faktor perkalian, seperti ditunjukkan di bawah ini.

5x5x5x5x5x5 = 5⁶

SEBUAH^j = A x A x A x A x A ……. y kali

Info :

• y adalah kekuatan angka eksponen/ Peringkat
• A adalah basis bilangan

Bentuk umum tersebut kemudian dibagi menjadi beberapa jenis menurut eksponennya, baik bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, maupun nol. Nama lain perkalian berulang adalah bilangan eksponen.

jenis

Setelah mempelajari pengertian bilangan atau bilangan eksponensial, pelajarilah tentang macam-macam bilangan eksponensial. Pangkat eksponensial dibedakan menurut jenis bilangannya, yaitu bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, nol, dan pangkat pecahan.

1. Angka dengan kekuatan bilangan bulat positif

Jenis pertama yang dibahas adalah pangkat bilangan bulat positif. Seperti namanya, angka ini memiliki peringkat berupa bilangan bulat positif. Angka yang memiliki kekuatan bilangan bulat positif biasanya terdiri dari angka nyata dan bilangan bulat positif sebagai eksponen. Berikut adalah beberapa sifat bilangan dengan bilangan bulat positif.

Anda dapat melihat contoh di bawah ini untuk memahami sifat dari pangkat bilangan bulat positif di atas.

2. Bilangan dengan pangkat bilangan bulat negatif

Pembahasan selanjutnya menyangkut angka dengan bilangan bulat negatif. Seperti namanya, angka ini memiliki eksponen bilangan bulat negatif, jadi penulisannya adalah kebalikan dari eksponen negatif. Lihat Properti Eksponensial dari Bilangan Bulat Negatif di bawah untuk detail lebih lanjut.

Untuk memahami kondisi di atas, Anda dapat melihat contoh di bawah ini.

3. Angka pangkat nol

Pembahasan ketiga adalah bilangan yang dipangkatkan nol. Bilangan dengan pangkat nol menghasilkan angka 1. Untuk bentuk bilangan pangkat nol seperti dibawah ini.

Bentuk diatas memiliki syarat nilai a ≠ 0 karena jika nilai a = 0 maka hasilnya seperti pangkat dibawah.

4. Bilangan pecahan

Pembahasan keempat menyangkut bilangan yang memiliki pangkat pecahan. Angka dengan pangkat fraksional memiliki bentuk akar kuadrat. Untuk memahami ini dengan jelas, Anda dapat melihat bentuk umum angka dengan kekuatan pecahan.

Anda dapat melihat contoh di bawah ini untuk memahami bentuk di atas.

Contoh soal bilangan eksponensial

1. Tentukan hasil perhitungan

Untuk menyelesaikan soal di atas, Anda perlu mengingat aturan sifat bilangan dari bilangan seperti di bawah ini.

Untuk mengatasi soal di atas, kamu dapat mengubah bentuk menjadi bentuk pembagian.

2. Apa hasil dari pemeringkatan berikut?

Untuk menyelesaikan soal di atas, Anda perlu mengingat salah satu sifat operasional bilangan yang memiliki eksponen sebagai berikut. Anda dapat menyederhanakan bentuk di atas dengan rumus berikut.

Maka cara untuk mengatasi masalah diatas adalah sebagai berikut.

3. Tuliskan bentuk sederhana dari

Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama-tama Anda dapat mengalikan eksponen seperti di bawah ini.

4. Temukan hasil perhitungan di bawah ini

Untuk mengerjakan soal ini, kamu bisa menyederhanakan persamaan di atas sesuai jenis bilangan dengan menggunakan eksponensial.

5. Apa hasil kali 3a⁵ x2²sebuah² + 6a⁵

Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama-tama Anda dapat menyelesaikan soal perkalian dengan menerapkan aturan eksponensial.

sebuah^m xaⁿ = a^m+n

3a⁵ x2²sebuah² +6a⁵= 3a⁵ x 4a² + 6a⁵

3a⁵ x2²sebuah² + 6a⁵= (3×4)(a⁵⁺²) + 6a⁵

3a⁵ x2²sebuah² + 6a⁵= 12a⁷ + 6a⁵ = 6a⁵ (2a² +1)

6. Berapakah hasil penjumlahan berikut

Untuk mengatasi soal di atas, Anda dapat menggunakan aturan pembagian pangkat.

Jadi, Anda dapat mengedit pertanyaan satu per satu dan dua eksponen akan ditambahkan seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Mempelajari bilangan dengan eksponen akan memudahkan Anda dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan perkalian.

Dengan berlatih soal, Anda akan lebih mudah memahami cara menangani bilangan eksponensial dan operasi aritmatika yang digunakan.

Baca juga lebih lanjut: