Pendidikan

Rumus Sin Cos Tan (Trigonometri) dan Contoh Soalnya

Pada pembahasan kali ini, Anda akan mempelajari salah satu materi matematika yang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, yaitu trigonometri. Trigonometri itu sendiri terdiri dari sifat-sifat trigonometri Sin-Cos-Tan.

Anda akan belajar tentang definisi, rumus dan identitas geometri, tabel kuadran geometri, serta soal dan pembahasan geometri.

Arti Sin Cos Tan

Pembahasan pertama adalah pengertian fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri sendiri menggambarkan hubungan antar sudut yang membentuk segitiga.

Perbandingan sudut-sudut yang membentuk segitiga disebut sin cos tan. Anda dapat melihat hubungan antara 3 sudut ini pada gambar di bawah ini.

Arti Sin Cos Tan

Simbol x, y, dan z menggambarkan sinus, kosinus, dan garis singgung segitiga dengan θ sebagai sudut yang terbentuk.

  • Sinus segitiga di atas adalah perbandingan antara tinggi segitiga y dan sisi miring segitiga z.
  • Kosinus segitiga di atas menjelaskan perbandingan antara alas segitiga x dan sisi miring segitiga z.
  • Garis singgung segitiga di atas menggambarkan hubungan antara tinggi segitiga y dan alas segitiga x

rumus dalam geometri

Setelah mempelajari pentingnya hubungan sudut, Anda dapat melihat beberapa rumus yang digunakan dalam trigonometri yang berkaitan dengan sinus, cosinus, dan tangen.

1. Rumus dasar

Rumus dasar Sin Cos Tan

2. Rumus jumlah sudut

rumus penambahan sudut

sebuah. aturan sinus

aturan sinus

b. Aturan kosinus

Aturan kosinus

c. aturan tangen

aturan tangen

Tabel Kuadran Geometri

Setelah mengetahui rumus-rumus yang digunakan dalam geometri, Anda akan mempelajari tentang tabel kuadran dalam geometri. Tabel kuadran ini digunakan untuk menentukan nilai positif atau negatif dari sudut yang terbentuk, karena tidak semua nilai sinus, cosinus, dan tangen bernilai positif.

Tabel Kuadran Geometri

Kuadran 1 I

kuadran 1

Kuadran I pada tabel kuadran adalah bagian yang berada pada area 0HAI ≤ θ ≤ 90HAI. Semua nilai perbandingan sudut segitiga yang jatuh di kuadran I adalah positif.

2. Kuadran II

kuadran 2

Kuadran II pada tabel kuadran adalah porsi yang berada pada kisaran 90HAI ≤ θ ≤ 180HAI. Di wilayah ini nilai x negatif, sehingga beberapa perbandingan di kuadran II memiliki nilai negatif, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

3. Kuadran III

kuadran 3

Kuadran III dalam tabel kuadran adalah bagian yang berada di kisaran 180HAI ≤ θ ≤ 270HAI. Pada Kuadran III, nilai sumbu x dan sumbu y memiliki nilai negatif, sehingga beberapa hasil perbandingan memiliki nilai negatif.

Kuadran IV IV

kuadran 4

Kuadran IV pada tabel kuadran adalah bagian yang berada pada kisaran 270HAI ≤ θ ≤ 360HAI. Pada kuadran IV, nilai pada sumbu x bernilai positif dan nilai pada sumbu y bernilai negatif, sehingga beberapa hasil perbandingan bernilai negatif.

Contoh Pertanyaan dan Diskusi

Contoh Pertanyaan dan Diskusi

Diketahui A = sin x + sin y dan B = cos x – cos y. Kapan nilai A2 +b2 memiliki nilai terbesar

Untuk mengerjakan soal ini, Anda dapat menulis ulang informasi dalam soal.

A = sin x + sin y → A2 = dosa2 x + 2 sin x sin y + sin2 j

B = cos x – cos y → B2 = cos2 x – 2 cos x cos y + cos2 j

SEBUAH2 +b2 = (sin2 x + 2 sin x sin y + sin2 y) + (sin2 x – 2 cos x cos y + cos2 j)

SEBUAH2 +b2 = (sin2 x + cos2 x) + (2sin x sin y – 2 cos x cos y) + (sin2 y + cos2 j)

Karena dosa2 x + cos2 x = 1, maka bentuk di atas menjadi seperti di bawah ini.

SEBUAH2 +b2 = 1-2(sin x sin y – cos x cos y) + 1

SEBUAH2 +b2 = 2-2 cos(x + y)

Karena bentuk A2 +b2 berisi nilai cos untuk kemudian mencari nilai A2 +b2 yang terbesar bisa menggunakan range cos terkecil dan terbesar yaitu -1 dan 1. Jadi anda bisa memasukan nilai tersebut.

cos (x+y) = 1 → A2 +b2 = 2 – 2 (1) = 0

Cos (x+y) = -1 → A2 +b2 = 2 – 2 (-1) = 4

Jadi nilai terbesar dari A2 +b2 adalah ketika nilai cos (x+y) sama dengan -1 atau x+y = 180HAI

Memahami materi Sin-Cos-Tan tidak bisa dilakukan sekali saja. Anda perlu melakukan pengulangan dan melatih pemahaman Anda dengan mengerjakan soal dengan level soal yang berbeda. Tujuannya adalah untuk meningkatkan kemampuan dan pemahaman Anda dalam memahami materi ini.

Baca juga:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

| |
Back to top button