Sifat Bilangan Berpangkat dan Contoh Soal (+Pembahasan Lengkap)

Pada pembahasan kali ini, Anda akan mempelajari tentang sifat-sifat bilangan eksponensial. Properti ini akan membantu Anda saat mengerjakan berbagai jenis soal yang berkaitan dengan bilangan eksponensial. Selain itu, Anda juga akan mempelajari contoh-contoh soal bilangan eksponensial untuk meningkatkan pemahaman Anda.

Sifat bilangan eksponensial

Bilangan eksponensial menjelaskan bentuk bilangan sederhana yang memiliki perkalian faktor yang sama, misalnya 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Agar pengerjaannya lebih mudah dan sederhana, dapat dituliskan contoh 5⁵.

Dalam eksponensial, ada beberapa jenis eksponensial, yaitu pangkat positif, pangkat negatif, pangkat nol, dan pangkat pecahan.

Setiap jenis bilangan eksponensial memiliki sifat yang berbeda. Di bawah ini Anda akan mempelajari lebih lanjut tentang sifat-sifat bilangan eksponensial.

1. Bilangan bulat positif

Properti pertama yang akan dibahas adalah angka yang eksponennya adalah bilangan bulat positif. Eksponen bilangan bulat positif menunjukkan bahwa eksponen suatu bilangan adalah positif, sehingga bentuknya menjadi sebagai berikut.

Y^sebuah = Y x Y x Y x Y x …… x Y

Informasi:

• Y adalah eksponensial ke basis bilangan
• a adalah jumlah faktor atau kekuatan

Berdasarkan bentuk yang telah dijelaskan di atas, ada beberapa bentuk yang dapat dipelajari:

• bentuk Y¹ dapat ditulis sebagai Y tanpa harus menyertakan pangkat di pangkalan
• nilai Y⁰ tidak selalu menyatakan hasil sama dengan 1, meskipun Y adalah bilangan real. Karena jika bentuknya 0⁰maka hasilnya tidak pasti
• Sebuah bentuk tidak sesederhana Y^jauh memerlukan pengolahan yang lebih khusus karena memiliki karakteristik pengolahan yang berbeda

Jika Anda menemukan bentuk Y^a+bmaka Anda dapat menggunakan properti lain untuk menyederhanakan bentuk seperti di bawah ini.

Y^a+b = Y^sebuah x Y^b

Dari bentuk ini, Anda dapat memecah berbagai bentuk eksponensial yang berisi campuran variabel dan konstanta seperti Y^7x dan jenisnya Selain sifat kerja di atas, ada beberapa sifat kerja untuk bilangan bulat positif seperti di bawah ini.

Y^m :Jⁿ = Y^{M N}untuk nilai m > n

(Yⁿ)^sebuah = Y^{n / A}

(XY)ⁿ = XⁿYⁿ

(XY)^m = X^m / Y^muntuk nilai Y ≠ 0

2. Bilangan bulat negatif

Properti kedua yang akan dibahas adalah pangkat bilangan bulat negatif. Pangkat bilangan bulat negatif memiliki karakteristik pemrosesan yang berbeda, karena angka dengan pangkat negatif harus diubah menjadi bentuk pecahan, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Untuk operasi bilangan bulat negatif, operasinya sama dengan bilangan bulat positif.

3. Angka yang dipangkatkan dengan nol

Properti ketiga yang akan dibahas adalah angka pangkat nol. Angka yang diangkat memiliki sifat yang sangat khusus karena nol tidak memiliki operasi pemrosesan yang rumit. Berikut beberapa sifat bilangan pangkat nol.

X⁰ = 1

0^N = 0

0⁰ = tidak terdefinisi

Angka apa pun yang dipangkatkan nol memiliki nilai 1, tetapi jika 0 pangkat nol, maka hasilnya tidak terdefinisi, jadi X⁰ = 1, untuk semua nilai x ≠ 0

4. Bilangan dengan pangkat pecahan

Properti keempat yang akan dibahas adalah angka yang dipangkatkan dengan pecahan. Eksponen pecahan memiliki karakteristik penanganan yang berbeda dari eksponen bilangan bulat positif. Beberapa sifat khusus yang dimiliki pecahan eksponensial adalah sebagai berikut.

Untuk semua nilai m dan n ≠ 0. Jika nilai m dan n = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi dan tidak dapat diselesaikan.

Contoh Pertanyaan dan Diskusi

1. Berapa hasil perkalian dari 3² ×3⁶

Untuk menyelesaikan soal di atas, Anda dapat menggunakan properti penjumlahan dari bilangan yang eksponennya adalah bilangan bulat positif.

X^sebuah . X^b = X^a+b

3² ×3⁶ = 3²⁺⁶ = 3⁸

2. Temukan hasil perkalian dari:

Untuk mengatasi masalah di atas, Anda dapat menyederhanakan bentuk menjadi bentuk yang paling sederhana.

3. Tentukan hasil eksponensial dari:

Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama-tama Anda dapat mengubah pecahan menjadi bentuk eksponensial positif.

4. Bila perlu, A = 25 dan B = 64. Kemudian tentukan hasil perhitungan dari :

Untuk melakukannya, Anda dapat mengonversi bentuk A dan B menjadi bentuk eksponensial sederhana seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

5. Apa hasilnya (4a³)² : 2a²

Anda dapat mengalikan kekuatan terlebih dahulu sebelum membaginya seperti di bawah ini.

6. Diberikan pecahan seperti di bawah ini. Tentukan bentuk pecahan sederhana:

Untuk menyederhanakan bentuk di atas, Anda dapat membagi pecahan menjadi pecahan tunggal seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

7. Tentukan bentuk sederhana dari:

Untuk menyederhanakan bentuk di atas, Anda perlu mengubah bentuk menjadi pangkat bilangan bulat positif.

Sekarang setelah Anda memiliki bentuk eksponensial bilangan bulat positif, Anda dapat menyederhanakan bentuk penyebutnya dengan menghilangkan 1/x^2 sehingga terlihat seperti di bawah ini.

Karena pembilang dan penyebut memiliki bentuk yang sama, nilainya adalah

dapat dihilangkan dari pembilang dan penyebut pecahan di atas.

Berdasarkan contoh soal yang diberikan, sifat bilangan eksponensial mudah dikerjakan dan dipahami. Semakin banyak Anda berlatih soal, semakin akrab Anda dengan berbagai bentuk bilangan eksponensial. Kunci utama saat mengerjakan soal eksponensial adalah menyederhanakan bentuknya. Ketika mudah, prosesnya menjadi sangat mudah.

Baca juga: