Sifat Turunan – Definisi, Karakteristik, Fungsi dan Contoh
Sifat Turunan – Karena itu, kami akan memberikan cara untuk mendefinisikan fungsi aljabar secara detail. Derivasi fungsi aljabar adalah pembahasan lain tentang limit. Dengan kata lain, manfaat turunan adalah manfaat pasti jika nilai gulungan pada setiap titik ditentukan oleh batas selisihnya.
Majalahdikti.com akan menyajikan materi pembelajaran yang berjudul Sifat Turunan. Dimana bahan ajar ini diulas dengan menggunakan definisi, ciri, fungsi dan contoh.
definisi
Sifat turunan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan bidang ilmu lainnya. Karena semua bidang ilmu pasti saling berhubungan atau digunakan satu sama lain. Kegunaan yang sering kita ketahui adalah untuk menghitung garis singgung suatu kurva atau fungsi dan kecepatan sesaat.
Ini juga digunakan untuk menentukan tingkat perkembangan organisme biologis, perolehan penghematan marjinal, kerapatan kawat (fisika) dan kecepatan pemisahan (kimia). Maksud dari semua hal di atas adalah memiliki konsep yang sama, yaitu konsep turunan.
Karakteristik
Aturan Berdiri
Jika f(x) = k, di mana k adalah konstanta, maka untuk x f'(x) = 0, yaitu Dx(k) = 0
aturan fungsi identifikasi
Jika f(x) = x, maka f'(x) = 1, yaitu Dx(x) = 1 aturan evaluasi
Jika f(x) = xn, dengan n bilangan asli, maka f(x) = nxn-1, yaitu. Dx(xn) = nxn-1
Aturan untuk kelipatan konstan
Jika k adalah konstanta dan f adalah fungsi yang dapat dibedakan, maka (kf) ‘= kf’ (x), jadi Dx [k f (x)] = kDx [f (x)]
aturan kuantitas
Jika fungsi f dan g dapat dibedakan, maka (f + g)(x) = f(x) + g(x), yaitu Dx [f (x) + g (x)] = Dx [f (x) ] +Dx [g (x)]
aturan perbedaan
Jika f dan g adalah fungsi yang dapat dibedakan, maka (f – g)(x) = f(x) – g(x), jadi Dx [f (x) – g (x)] = Dx [f (x) )] – Dx [g (x)]
aturan hasil
Jika fungsi f dan g dapat dibedakan, maka (f.G)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), jadi Dx [f (x) g ( x)] = Dx [f (x)] g(x) + f(x)Dx [g (x)]
aturan distribusi
Jika fungsi f dan g adalah diferensial, maka \left(\frac {f} {g} \right)(x) = \frac {f ‘(x) g (x) -f (x) g’ (x ) } { g^2(x)} yaitu Dx\frac {f(x)} {g(x)} = \frac {D_x [f (x)] g(x)-f(x)D_x [g (x)] ]} {g^2(x)}
Fungsi Properti Derivasi
Turunan dari fungsi f adalah fungsi lain f’ (diucapkan aksen f) yang nilainya mewakili setiap angka c
f'(c) = lim\sb{h\to 0}\frac {f(c+h)-f(c)}{h}
Meski ada batasannya
Contoh 1:
Misalkan f(x) = 13x – 6. Carilah f'(4).
f'(4) = lim\sb {h\to 0}\frac {f(4 + h) -f(4)} {h}
= lim \ sb { h \ ke 0} \ frac { \ kiri [13 (4 + h) -6 \ kanan] – \ Kiri [13 (4) -6 \ kanan]} {H}
= lim \ sb { h \ ke 0 } \ frac { 13h } { h }
= lim \ sb {j \ ke 0} 13 = 13
Contoh 2:
f(x) = x3 + 7x, cari f'(c)
f'(c) = lim\sb{h\to 0}\frac {f(c+h)-f(c)}{h}
= lim \ sb { h \ ke 0} \ frac { \ kiri [(c + h) ^ 3 + 7 (c + h) \ kanan] – \ Kiri [c ^ 3 + 7c \ kanan]} {H}
=lim\sb{h\to 0}\frac{3c^2h+3ch^2+j^3+7h} {h}
= lim \ sb {h \ ke 0} 3c2 + 3ch + h2 + 7
= 3c2 + 7
Contoh sifat turunan
Contoh A
Derivasi fungsi f terhadap x, notasi f'(x) dengan rumus:
Selain f'(x), fungsi anak sering ditulis dengan y’ dan contoh: Mendefinisikan instance pertama:
f(x) = 2
f(x) = 2x
f(x) = 3×2+1
f(x) =
Berbicara: Perhatikan pembahasan contoh masalah di atas. Dari contoh diatas dapat kita simpulkan bahwa : selanjutnya untuk sifat pewarisan berikut ini :
A. Argumen fungsi turunan dari aljabar Jika k adalah bilangan konstan, maka untuk sembarang x real:
f(x) = 5, maka f'(x) = 0
f(x) = 15, maka f'(x) = 0
f(x) = n, maka f'(x) = 0
Jika n adalah bilangan bulat, itu berlaku
penjelasan
Substitusikan h = 0 sehingga semua suku yang memuat h adalah 0.
Jika f dan g adalah fungsi dan k adalah bilangan konstan, maka berlaku
Lihat deskripsi di # 2, lalu.
Jika f dan g adalah dua fungsi dengan f'(x) dan g'(x) maka ini berlaku
Hal yang sama berlaku untuk fungsi yang dikurangi.
Jika nilainya … Diketahui jika f'(6) = 40, maka nilai k adalah … Tentukan turunan pertama dari: f (x) = (x – 2) (2x + 3)
Jika f dan g adalah dua fungsi dengan f'(x) dan g'(x) maka ini berlaku
Implementasi beberapa contoh literatur dengan u dan v, oleh karena itu juga berlaku:
Jika turunan pertama dari fungsi f'(x) dan f'(1) = 3. Maka nilai sebuah…
Percakapan:
Contoh B
Tentukan contoh fungsi berikut.
1.F(x) = (2x + 3) 5
F(x) = (3×2 – 2) 4
3.F(x) = (x3 + 2x) 5
Jawabannya adalah:
1.F(x) = (2x + 3) 5
Misalnya u = 2x + 3, jadi du/dx = u’= 2
Y = f(x) = u5 Jadi dy / du = 5u4
F'(x) = dy / du.du / dx
= 5u4. 2
= 10u4
= 10 (2x + 3) 4
F(x) = (3×2 – 2) 4
Misalnya u = 3×2 – 4, jadi du/dx = u’ = 6x
Y = f(x) = u4 Jadi dy / du = 4u3
F'(x) = dy / du.du / dx
= 4u3. 6x
= 24xu3
= 24 (3×2–4) 3
3.F(x) = (x3 + 2x) 5
Misalnya u = x3 + 2x, jadi du / dx = u’ = 3×2 + 2
Y = f(x) = u5 Jadi dy / du = 5u4
F'(x) = dy / du.du / dx
= 5u4. (3×2+2)
= 5 (x3 + 2x) 4. (3×2 + 2)
1. f(x) = x3 + x2
2.f(x) = 4×2 + 5x
3.f(x) = 3×5 + 4×3 – 7×2
4.f(x) = 2×4 + 8×3 – x2-9x + 1
5.f(x) = x7 + 2×5 – 6×4 – 9×2 + 11x
Jawaban:
1.f'(x) = 3×3-1 + 2×2-1
= 3×2 + 2x
2.f'(x) = 4,2×2-1 + 5×1-1
= 8x + 5
f'(x) = 3,5×5-1 + 4,3×3-1 – 7,2×2-1
= 15×4 + 12×2 – 14x
f'(x) = 2,4×4-1 + 8,3×3-1– 2×2-1 – 9
= 8×3 + 24×2 – 2x – 9
f'(x) = 7,×7-1 + 2,5×5-1 – 6,4×4-1 – 9,2×2-1 + 11×1-1
= 7×6 + 10×4 – 24×3–18x + 11
Contoh di atas adalah fungsi turunan dari ekspresi aljabar yang ada.
Nah, sebagai turunan dari operasi dua fungsi aljabar (f(x) dan g(x)). Misalnya operasi perkalian dan pembagian. Mengapa hanya perkalian dan pembagian?
Perlu dicatat bahwa operasi penjumlahan dan pengurangan pada dasarnya mirip dengan operasi yang dijelaskan di atas.
Mari kita lihat kembali fungsi operasi aljabar berikutnya.
F(x) = (x + 2) (2×3 – 5)
F(x) = (x2 + 5) (4×3 – 3x)
3.F(x) = (x + 2) / (3x – 4)
F(x) = (x2 + 1) / (x2 – 1)
Jawaban:
F(x) = (x + 2) (2×3 – 5)
Misalnya u = x + 2, maka u’ = 1
dan v = 2×3-5, maka v’ = 6×2
f'(x) = u’v + u’
= 1 (2×3-5) + (x + 2). 6×2
= 2×3-5 + 6×3 + 12×2
= 8×3 + 12×2 – 5
F(x) = (x2 + 5) (4×3 – 3x)
Misalnya u = x2 + 5, maka u’ = 2x
dan v = 4×3-3x, maka v’= 12×2-3
f'(x) = u’v + u’
= 2x. (4×3-3x) + (x2 + 5). (12×2-3)
= (8×4–6×2) + (12×4–3×2–15)
= 20×4– 9×2-15
3.F(x) = (x + 2) / (3x – 4)
Misalnya u = x + 5, maka u’ = 1
dan v = 3x – 4, maka v’ = 3
F(x) = (x2 + 1) / (x2 – 1)
Misalnya u = x2 + 1, maka u’ = 2x
dan v = x2 – 1, maka v’ = 2x
Hal tersebut dapat admin sampaikan pada materi yang membahas tentang Sifat Turunan. Kami berharap materi yang dibahas dalam artikel ini dapat membawa pemahaman dan manfaat bagi pembaca semua.
Baca juga:
